جبر بولی (Boolean Algebra)در مدارهای منطقی و حافظه های کمپیوترهای دیجیتال:

جبر بولی (Boolean Algebra)در مدارهای منطقی و حافظه های کمپیوترهای دیجیتال:
از آنجایکه جبر بولی در ساختار چیپ های کمپیوتری ، مدارهای منطقی نقش اساسی دارد لازم است در مورد جبر بولی، ساختار آن ، انواع تابع های آن، جدول درستی هر کدام و اصول و قوانین موجود در آن بحث کنیم و بدانیم که جبر بولی در ساحه تکنالوژی و کمپیوتر و ساختار چیپ های کمپیوتری با همان دو عدد صفر و یک و توابع خود چی سهولت های را به وجود آورده است.

جبر بولی (Boolean Algebra):

یک ساختار منطقی و الجبری که با مجموعه B و همراه با توابع  “و”  و  “یا” تعریف می شود طوریکه B=X,Yو X و Y  با هم مساوی نباشد ویا یک ساختار الجبری دوتای که در آن دو متحول صفر و یک وجود دارد.همیشه به دو شکل روشن و خاموش و یا درست و نادرست و یا باز و بسته که 1 در آن درست و صفر نادرست است تعریف می شود. در این تابع الجبری عملیات جمع و ضرب نقش اساسی دارد ولی عملیات تفریق و تقسیم وجود ندارد و یا تعریف نشده است. این تابع در سال 1840 توسط جرج بول ریاضیدان انگلیسی به اساس منطق ریاضی پشنهاد شد به همین دلیل به این نام مسمی گردید. در انگلیسی به این  (Boolean Function)  نیز می گویند.

انواع توابع بول :

این  در اصل دارای 16 نوع می باشد ولی فقط توابع NOT ,AND, OR, NAND, NOR, XOR, XNOR  زیادتر کاربرد دارد و مهم می باشد.

تابع بولی و (AND):

این  به صورت ضرب عمل نموده و شکل نمایش ورودی های آن ABC  می باشد. یعنی که همه شان در حالت ضرب بوده و نتیجه این تابع در صورتی درست خواهد بود که همه ورودی ها درست باشد و در غیر آن صفر خواهد بود یعنی در موجودیت یک ورودی نادرست، نتیجه آن نیز غلط می شود.این تابع از جمله تابعهای اساسی و پر کاربرد در جبر بولی و گیت های منطقی است.

  تابع بولی یا (OR):

 یا در جبر بولی مهم و پرکاربرد بوده به شکل جمع عمل می کند نتیجه ورودی های این  در صورتی درست می باشد که حتی یکی از ورودی های آن درست (1) باشد . در صورتی غلط خواهد بود که همه ورودی ها صفر باشد.
Or

Or

تابع بولی نه (NOT):

این تابع عمل برعکس سازی را انجام می دهد طوریکه یک را به صفر و صفر را به یک تبدیل می کند و دارای علامه (‘) می باشد.

not

تابع بولی (NAND):

این تابع معادل به NAND=NOT AND می باشد نتیجه آن در صورتی نادرست و یا غلط است که یکی از ورودی های آن درست باشد یعنی این تابع شکل معکوس تابع ” و ” می باشد.

تابع بولی (NOR):

این تابع نیز شکل معکوس تابع “یا ” است که خروجی آن در صورتی یک می باشد که تمام ورودی های آن صفر باشد.

تابع بولی (XOR):

تابع XOR  در صورتی خروجی درست می دهد که ورودی ها متفاوت باشد یعنی در صورت که ورودی ها یکسان (فقط صفرها و یا فقط یک ها باشد )خروجی آن غلط یعنی صفر خواهد بود .

اصل دوگان در توابع بولی:

اصل دوگان در تابع بولی بیان می کند اگر در یک عبارت بولی جاهای توابع ” و”  را به “یا ” و”یا” را به “و” تمام صفرها را به یک ها و یک ها را به صفر تبدیل کنیم بازهم نتیجه آن همان عبارت معتبر قبلی خواهد بود.
نکته:مانند تمام عملیات ریاضیکی دیگر در جبر بولی نیز موضوع تقدم اجرای عملیات مطرح است بنآ در جبر بولی بالاترین اولویت را NOT  بعد از آن AND  و در آخر OR  دارد.

قوانین جبر بولی :

در جبر بولی مانند دیگر افاده های الجبری قوانینی وجود دارد با این تفاوت که در این جا فقط با اعداد صفر و یک و عملیات جمع و ضرب سرو کار داریم مثلا قانون جابجای و یا تبدیلی و توزیع پذیری وجود دارد
http://www.rojow.com
 
نسرین آزاد

پست‌های مرتبط
دیدگاهتان را بنویسید:
کد امنیتی در تصویر کلیک کنید برای به روز رسانی تصویر امنیتی.